Achtergrond

De Zon, Venus en de Aarde

Van een overgang is sprake als een planeet, gezien vanaf aarde, precies voor de zonneschijf voorbijtrekt. Omdat alleen Mercurius en Venus hun banen om ze zon binnen die van de aarde beschrijven, kunnen we alleen overgangen van deze twee planeten waarnemen - alle andere planeten draaien buiten de aardbaan om de zon.

Een vluchtige blik op het overzicht van de Venusovergangen tussen 2004 en 2368 verraadt een eigenaardig patroon in het voorkomen van deze overgangen:

• 8 juni 2004
• 5/6 juni 2012
• 11 december 2117
• 8 december 2125
• 11 juni 2247
• 9 juni 2255
• 12/13 december 2360
• 10 december 2368

Venusovergangen komen steeds in tweetallen voor die acht jaar uit elkaar liggen en die afwisselend begin juni of begin december plaatsvinden. Na twee overgangen in juni duurt het 105,5 jaar voordat zich een volgende overgang voordoet. Na een decemberkoppel volgen 121,5 jaar tot de eerstvolgende Venusovergang. Tussen corresponderende overgangen ligt een vaste periode van 243 jaar. Kunnen we deze merkwaardige periodiciteit verklaren met behulp van de bewegingen van Venus en de aarde om de zon?

Venus is na Mercurius de tweede binnenplaneet. Ze draait in een baan om de zon die iets kleiner is dan die van de aarde: de baanstraal van Venus bedraagt ongeveer drie vierde (0,72) van de baanstraal van de aarde. De beweging van Venus aan de hemel, zoals die vanaf de aarde zichtbaar is, vormt daardoor een schouwspel op zich: zij is afwisselend in de ochtend als morgenster en in de avond als avondster te zien als een bijzonder helder hemellicht, zodat ze gemakkelijk de aandacht trekt, zelfs voor mensen die niet gewend zijn om op de sterrenhemel te letten.

Als morgenster komt Venus vóór de zon op, aanvankelijk iedere dag iets eerder, tot ze het punt bereikt waarop ze zich het meest westelijk van de opgaande zon heeft verwijderd. Ze is dan iets meer dan drie uur voor zonsopgang al zichtbaar en, op de zon en de volle maan na, het helderste hemellicht. Daarna komt Venus steeds later op, terwijl ze de zon weer meer en meer nadert, waardoor ze, als ze vanaf de aarde gezien achter de zon langs beweegt, door het felle zonlicht overstraald een maand lang niet meer zichtbaar is. Dan verschijnt ze even na zonsondergang ten oosten van de zon. Als avondster staat Venus iedere dag iets verder van de ondergaande zon af, tot ze zich het verst ten oosten van de zon verwijderd heeft en tot drie uur na zonsondergang in de schemering zichtbaar blijft. In de avonden daarna nadert ze de zon weer om bij haar passage vóór de zon langs gedurende enkele dagen in het heldere daglicht uit het zicht te verdwijnen, waarna ze als morgenster weer ten westen van de opgaande zon verschijnt.

Een overgang kan alleen plaatsvinden als Venus tussen de aarde en zon door beweegt. De beweging van Venus tussen de aarde en de zon door wordt benedenconjunctie genoemd. Het tijdsverloop tussen twee benedenconjuncties van Venus (de synodische periode) kan ons daarom op het spoor zetten van de regelmaat waarmee Venusovergangen terugkeren.

Stel dat Venus op een zeker moment tussen de aarde en de zon in staat, wanneer zal dit dan weer gebeuren? De aarde volbrengt een omwenteling om de zon in 365,256 dagen, Venus doet daar 224,701 dagen over. Omdat één volledige omwenteling 360 graden telt, doorloopt Venus per dag 360/224,701 = 1,602 graden van haar baan. De aarde doet per dag maar 360/365,256 = 0,986 graden, zodat Venus iedere dag 1,602 - 0,986 = 0,617 graden op de aarde vóór komt te liggen. Venus staat opnieuw in benedenconjunctie indien dit verschil is aangegroeid tot 360 graden. De synodische periode van Venus bedraagt daarom 360/0,617 = 583,923 dagen, dat is ongeveer één drie vijfde jaar. Iedere 584 dagen beweegt Venus dus tussen de zon en de aarde door.

Uit het overzicht met Venusovergangen wordt al snel duidelijk dat lang niet iedere benedenconjunctie van Venus met een overgang gepaard gaat. Waarom doet zich niet elke 584 dagen een Venusovergang voor, en waarom vallen Venusovergangen altijd in juni en december? De oorzaak van de grote tijdsintervallen moet gezocht worden in de baanhelling van Venus. Daar het vlak van Venus' baan een aanzienlijke hoek van 3,39° maakt met dat van de aardbaan, bevindt Venus zich, als ze in benedenconjunctie is, gewoonlijk niet op de verbindingslijn aarde-zon. Vanaf de aarde gezien staat ze dan recht boven of recht onder de zon. Alleen wanneer Venus bij een benedenconjunctie het vlak van de aardbaan snijdt, kan een overgang voorkomen: de aarde, Venus en de zon staan dan op één lijn.

Het punt waar Venus het baanvlak van de aarde van zuid naar naar noord passeert wordt de klimmende knoop genoemd; het punt waar Venus, een halve baanlengte verder, van noord naar zuid het aardse baanvlak kruist, heet de dalende knoop. De knopen van Venus liggen nagenoeg vast georiënteerd in de ruimte en de tijdstippen waarop de aarde langs de klimmende en dalende knoop van Venus komt, respectievelijk 9 december en 7 juni, veranderen daarom slechts zeer weinig in de loop van de tijd. Venusovergangen komen dus altijd in begin december of begin juni voor.

Daarmee is de grote tijdsduur tussen Venusovergangen nog niet verklaard. De tussenpozen bij Venusovergangen lopen uiteen van slechts acht jaren tot 105,5 jaren en 121,5 jaren.

In de figuur zijn de benedenconjuncties van Venus tussen 1996 en 2004 getekend. De benedenconjunctie van 10 juni 1996 had zeer dicht bij de dalende knoop plaats, maar te ver ten westen ervan om Venus vanaf aarde over de zon te zien gaan; ze trok rakelings ten zuiden van de zonsrand voorbij. De daarop volgende benedenconjunctie deed zich 584 dagen later voor, op 16 januari 1998. Nu stonden Venus en de aarde drie vijfde van een baanomtrek verderop tegenover elkaar, ver verwijderd van één van beide knopen, waardoor Venus ruim ten noorden van de zon langs schoof. Zo volgen de benedenconjuncties van 20 augustus 1999, 30 maart 2001 en 31 oktober 2002 elkaar op, iedere keer drie vijfde van de baanomtrek verder dan de voorgaande. Op 8 juni 2004 tenslotte, na vijf synodische perioden, heeft de benedenconjunctie weer op vrijwel dezelfde positie plaats als de conjunctie van acht jaar daarvoor. De ligging van de conjuncties van 1996 en 2004 vallen echter niet precíés samen, omdat de vijf synodische perioden van Venus niet exact gelijk zijn aan acht aardse jaren:

5 x 583,923 = 2919,615 dagen
8 x 365,256 = 2922,048 dagen

Door het kleine verschil van 2,43 dagen komt Venus' benedenconjunctie na iedere acht jaren 2,4° meer naar het oosten te liggen en valt de datum van de benedenconjunctie twee en een halve dag eerder dan acht jaar daarvoor. Venus staat in 2004 dus nóg dichter bij de dalende knoop dan in 1996, zó dicht zelfs dat ze in ruim zes uur tijd over de zuidelijke helft van de veel grotere zonneschijf trekt. Haar baan over de zon ligt 11 boogminuten van het middelpunt van de zonneschijf verwijderd.

Na weer acht jaren, op 5 juni 2012, doet zich nabij de dalende knoop opnieuw een benedenconjunctie voor en ook nu is de plaats van de conjunctie weer ongeveer 2,4° naar het oosten opgeschoven. De vraag is of deze verschuiving klein genoeg is om in 2012 Venus opnieuw voor de zon te zien. Het verschil van 2,4° omvat 0,0304 AU van Venus' baan. Deze afstand omspant vanaf de aarde gezien 6,02°. Het pad van Venus over de zon ligt door de baanhelling van Venus dus ongeveer 6,02° x sin(3,39°) = 0,35° = 21 boogminuten noordelijker. Acht jaar eerder lag het pad 11 boogminuten ten zuiden van het middelpunt van de zonneschijf. Dit maal ligt het pad dus maximaal 21 - 11 = 10 boogminuten ten noorden van het middelpunt. Omdat de straal van de zon 15,5 boogminuten meet, valt ook in 2012 het pad van Venus nog juist op het noordelijk gedeelte van de zonneschijf. Door de oostwaartse verplaatsing van de plaats van de volgende benedenconjunctie nabij de dalende knoop, acht jaar later in juni 2020, kan geen derde achtereenvolgende overgang voorkomen. Venus beweegt dan vanaf aarde gezien net boven de zonneschijf langs.

De eerstvolgende juni-overgang van Venus gebeurt als de conjunctieplaats die nu in augustus ligt zóver oostwaarts is opgeschoven dat hij bij de dalende knoop is komen te liggen. De conjunctieplaats van augustus ligt in 2004 een vijfde van een baanomtrek van de dalende knoop af en omdat hij zich iedere acht jaar 2,37° oostwaarts verplaatst, zal na 8 x ( x 360 / 2,37) = 243 jaren, dus in juni van het jaar 2247, een nieuwe overgang bij de dalende knoop plaatsgrijpen, acht jaar later gevolgd door een volgende juni-overgang. De periode van 243 jaren komt overeen met 152 synodische perioden van Venus.

Bij de klimmende knoop kunnen natuurlijk ook overgangen voorkomen, al is er op dit moment geen conjunctieplaats in december gelegen. Ongeveer halverwege de periode van 243 jaren bereikt de conjunctieplaats die nu nog in januari ligt de klimmende knoop, die de aarde begin december passeert. De laatste Venusovergangen die in december vielen, waren die van 9 december 1874 en 6 december 1882. De eerstvolgende decemberovergang doet zich 243 jaar later voor, in 2117, waarna acht jaar later een tweede overgang in december volgt.

Op de ellipsvormige (binnenste) baan van Venus liggen de knopen precies tegenover elkaar - geprojecteerd op een cirkel echter niet. In deze figuur is dit verschil overdreven weergegeven

Het valt op dat het tijdsverloop tussen de laatste overgang bij de dalende knoop in juni en de eerstvolgende overgang bij de klimmende knoop in december (105,5 jaren) vreemd genoeg niet gelijk is aan de periode van de overgang bij de klimmende knoop tot die bij de dalende knoop (121,5 jaren). Het verschil van zestien jaren wordt veroorzaakt door de elliptische vorm van planeetbanen. Volgens de tweede wet van Kepler beweegt Venus iets sneller in haar baan als ze dicht bij de zon staat en iets langzamer als ze verder van de zon verwijderd is. Als we beide knopen, die op de ellipsvormige baan van Venus 180° van elkaar verwijderd zijn, projecteren op een cirkelvormige baan die door de planeet met constante snelheid doorlopen wordt, dan liggen de knopen niet meer recht tegenover elkaar. De hoek tussen de klimmende knoop en de dalende knoop is iets groter dan 180° en de hoek tussen de dalende knoop en de klimmende knoop iets kleiner dan 180°.

De betekenis van dit verschil laat zich het best begrijpen als we naar de synodische perioden van Venus kijken. Wanneer de afstanden tussen de knopen gelijk zou zijn, dan zou tussen elk paar overgangen (152 - 10)/2 = 71 synodische perioden zitten. Maar omdat de hoek tussen de klimmende en de dalende knoop meer dan 180° bedraagt, zal Venus deze afstand in iets méér dan 71 synodische perioden afleggen. Precies 71 synodische perioden na de laatste decemberovergang is Venus de dalende knoop dus nog niet voldoende genaderd om er een overgang te laten plaatshebben. De eerstvolgende juniovergang bij de dalende knoop vindt daarom 71 + 5 = 76 synodische perioden na de laatste decemberovergang plaats.

Voor het tijdsverloop tussen de laatste juniovergang en de eerstvolgende overgang bij de klimmende knoop geldt dat deze juist iets kleiner is dan 71 synodische perioden. Precies 71 synodische perioden na de laatste juniovergang is Venus de klimmende knoop dus al gepasseerd en kan er reeds vijf synodische perioden eerder een overgang plaatsgrijpen. Dat is 71 - 5 = 66 synodische perioden na de laatste overgang bij de dalende knoop.

Samenvattend zijn de tijdsintervallen tussen de overgangen gemeten in synodische perioden van Venus dus opeenvolgend 5, 66, 5, 76. Gerekend in jaren geeft dat de volgorde van 8, 105,5, 8 en 121,5 jaren.

Niet alle Venusovergangen komen in paren voor. Omdat de straal van de zon ongeveer 15,5 boogminuten bedraagt en het pad van Venus over de zonneschijf tussen twee opeenvolgende benedenconjuncties 21,9 boogseconden naar het noorden opschuift, zullen díé overgangen, waarbij Venus bijna (tot op 10 boogseconden) over het midden van de zon schuift niet gevolgd worden door een tweede overgang acht jaar later (of worden voorafgegaan door een overgang acht jaar eerder). Deze bijzonderheid deed zich bijvoorbeeld voor in de veertiende eeuw: in november 1388 schoof Venus rakelings ten noorden van de zon langs. Acht jaar later op 23 november 1396 volgde een bijna centrale Venusovergang. Tussen 700 voor Christus en 500 na Christus kwamen bij de dalende knoop alleen maar enkelvoudige Venusovergangen voor. Bij de klimmende knoop kwamen enkelvoudige overgangen voor tussen 500 voor Christus en 1400 na Christus.

Het voorkomen van enkelvoudige overgangen wordt mogelijk gemaakt door de langzame zuidwaartse verplaatsing van de paden van Venus over de zon bij opeenvolgende overgangen, zoals in de figuur te zien is. Halley formuleerde de oorzaak hiervan in zijn Admonition van 1716 als volgt:

Here I have had no regard to the planet's latitude ... on account of the motion of the nodes of Venus not being hitherto discovered, and which can only be duly determined by such conjunctions of the planet with the sun as this. For it was only on the supposition, that the plane of Venus's orbit is immoveable in the sphere of the fixed stars, and that her nodes would continue in the same places as they were in 1639, that it was concluded, that Venus would pass 4 minutes below the sun's centre. But if in 1761 she should pass more southerly, it will be evident, that there is a regression of the nodes; and if more northerly, that there is a progression of them.

Uit de zuidwaartse opschuiving van de paden van Venus over de zon blijkt dus dat de knopen van Venus zich oostwaarts verplaatsen - jaarlijks met ongeveer 18 boogseconden (precessie niet meegerekend). Het langzaam teruglopen van de knopen heeft bovendien tot gevolg dat de Venusovergangen in de loop der tijd steeds later plaatshebben.

Het pad van de tweede overgang van het decemberpaar schuift in de toekomst steeds verder naar de zonsrand toe en vanaf 3039 zullen bij de klimmende knoop slechts enkelvoudige overgangen plaatsvinden. Evenzo schuift de eerste overgang van het junipaar langzaam verder van de zonneschijf af, tot na 3956 ook bij de dalende knoop alleen maar enkelvoudige overgangen plaats zullen vinden.

Met toestemming overgenomen van http://home.hetnet.nl/~smvanroode/venustransit/overgangen.html